5. TRIGONOMETRI II

A.        Jumlah dan Selisih Dua Sudut

1)      sin (A ± B) = sin A cos B  ± cos A sin B

2)      cos (A  ± B)     = cos A cos B  sin A sin B

3)      tan (A  ± B) =

SOAL	PENYELESAIAN
1.      UN 2011 PAKET 12 Diketahui (A + B) =  dan sinA sinB = . Nilai dari cos (A – B) = … a. -1 b. - c. d. e. 1 Jawab : e
2.      UN 2010 PAKET B Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = , maka nilai dari sin p cos q = … a.       b.      c.       d.      e.       Jawab : d
3.      UN 2009 PAKET A/B Diketahui tan a =   dan tan b = ; a dan b sudut lancip . Maka nilai cos (a + b) = … a.       b.      c.       d.      e.       Jawab : d
SOAL	PENYELESAIAN
4.      UN 2009 PAKET A/B Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A =  dan sin B = , maka sin C =  … a.       b.      c.       d.      e.       Jawab : e
5.      UN 2008 PAKET A/B Diketahui sin A =  dan sin B = , dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = … Jawab : d
6.      UN 2004 Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º  sin 15º sama dengan … a.       b.      c.       d.      e.       Jawab : c

B.         Perkalian Sinus dan Kosinus

1)      2sin A cos B                                        = sin(A + B) + sin(A – B)        

sin A cos B  = ½{sin(A + B) + sin(A – B)}

2)      2cos A sin B                                        = sin(A + B) – sin(A – B)        

cos A sin B      = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}

3)      2cos A cos B                                       = cos(A + B) + cos(A – B)      

cos A cos B  = ½{cos(A + B) + cos(A – B)}

4)      –2sin A sin B                                       = cos(A + B) – cos(A – B)      

sin A sin B    = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}

SOAL	PENYELESAIAN
1.      UN 2010 PAKET B Hasil dari = … a.       – b.      1 c.       d.      1 e.       Jawab : d
2.      UAN 2003 Nilai dari adalah … 3 2 1 Jawab : b

C.        Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen

1)      sin A + sin B    = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)

2)      sin A – sin B    = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)

3)      cos A + cos B  = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)

4)      cos A – cos B  = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)

5)      tan A + tan B   =

6)      tan A – tan B   =

SOAL	PENYELESAIAN
1.      UN 2011 PAKET 12 Nilai  = … a. – b. – c. – d. e. Jawab : e
2.      UN 2011 PAKET 46 Nilai  = … a. – b. – c. –1 d. e. 1 Jawab : c
3.      UN 2010 PAKET A Hasil dari = … a.       – b.      – c.       1 d.      e.       Jawab : a
SOAL	PENYELESAIAN
4.      UN 2010 PAKET A Diketahui tan a – tan b =  dan cos a cos b = , (a , b lancip). Nilai sin (a – b) = … a.       b.      c.       d.      e.       Jawab : e
3.      UN 2008 PAKET A/B Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah … 0 Jawab : e
4.      UN 2007 PAKET A Nilai dari = …. – – Jawab : e
5.      UN 2007 PAKET B Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. a.       –1 b.      –    c.       0 d.        e.       1 Jawab : c
SOAL	PENYELESAIAN
6.      UN 2006 Nilai dari sin 75º + cos 75º = … 1 Jawab : e
7.      UAN 2003 Nilai  = … . – – Jawab : a

D. Sudut Rangkap

1)      sin 2A  = 2sinA·cosA

2)      cos 2A = cos²A – sin²A

= 2cos²A – 1

= 1 – 2sin²A

3)      tan 2A   =

4)      Sin 3A = 3sin A – 4sin³A

SOAL	PENYELESAIAN
1.      UAN 2003 Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = . Nilai tan A = … Jawab : b

E.         Persamaan Trigonometri

1.      sin xº = sin p

    x₁   = p + 360k                                

    x₂   = (180 – p) + 360k        

2.      cos xº   = cos p

    x₁   = p + 360k                                

    x₂   = – p + 360k     

3.      tan xº = tan p

    x₁   = p + 180k                                

    x₂   = (180 + p) + 180k        

4.      Bentuk:  A trig² + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat

SOAL	PENYELESAIAN
1.      UN 2011 PAKET 12 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0° £ x £ 180° adalah … a. {45°, 120°} b. {45°, 135°} c. {60°, 135°} d. {60°, 120°} e. {60°, 180°} Jawab : e
2.      UN 2011 PAKET 46 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0° £ x £ 360° adalah … a. {60°, 300°} b. {0°, 60°, 300°} c. {0°, 60°, 180°, 360°} d. {0°, 60°, 300°, 360°} e. {0°, 60°, 120°, 360°} Jawab : d
3.      UN 2010 PAKET A Himpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 £ x < 2p adalah … a. b. c. d. e. Jawab : d
SOAL	PENYELESAIAN
4.      UN 2010 PAKET B Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x – sin x = 0, untuk 0 £ x £ 2p adalah … a. b. c. d. e. Jawab : b
5.      UN 2009 PAKET A/B Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0° < x < 360° adalah … a. {15°, 45°, 75°, 135°} b. {135°, 195°, 225°, 255°} c. {15°, 45°, 195°, 225°} d. {15°, 75°, 195°, 255°} e. {15°, 45°, 75°, 135°, 195°,225°, 255°,315°} Jawab : e
6.      UN 2008 PAKET A/B Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x° + 7 sin x° + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah … a. {0, 90} b. {90, 270} c. {30, 130} d. {210, 330} e. {180, 360} Jawab : d
7.      UN 2006 Diketahui persamaan 2cos2x + sin 2x = 1 + , untuk 0 < x < . Nilai x yang memenuhi adalah … a.       dan b.      dan c.       dan d.      dan e.       dan Jawab : d
SOAL	PENYELESAIAN
8.              UN 2005 Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 £ x £ 360 adalah … a.       {30, 90} b.      {30, 150} c.       {0, 30, 90} d.      {30, 90, 150} e.               {30, 90, 150, 180} Jawab : d
9.      UN 2004 Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos xº + 2sin xº = untuk 0 £ x £ 360 adalah … a.       15 atau 135 b.      45 atau 315 c.       75 atau 375 d.      105 atau 345 e.       165 atau 285 Jawab : d
10.  UN 2004 Nilai x yang memenuhi cos x + sin x =, untuk 0 £ x £ 2p adalah … a.  dan b.  dan c.  dan d.  dan e.  dan Jawab : e
11.  UAN 2003 Untuk 0 £ x £ 360, himpunan penyelesaian dari sin xº –cos xº – = 0 adalah … a.       {120,180} b.      {90,210 c.       {30, 270} d.      {0,300} e.       {0,300,360} Jawab : a
12.  EBTANAS 2002 Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a+ b = … –1 –2 1 2 3 Jawab : d

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 23

Menghitung nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut serta jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen.

1.       Diketahui tan a – tan b =  dan

cos a cos b = , (a , b lancip).

Nilai sin (a – b) = …

a.                 c.                    e.

b.                d.                  

2.       Diketahui tan a =   dan tan b = ; a dan b sudut lancip . Maka nilai cos (a + b) = …

a.                 c.                    e.

b.                d.                  

3.      Diketahui (A + B) =  dan sinA sinB = . Nilai dari cos (A – B) = …

a. -1                 c.                     e. 1

b. -                d.

4.       Diketahui sin A =  dan sin B = , dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul.

Nilai cos (A – B) = …

a.             c.             e.

b.             d.            

5.       Diketahui cos a = , aadalah sudut lancip dan sin b =  , b adalah sudut tumpul ,maka nilai tan (a+b) = ….

a.                 c.                    e.

b.                d.                

6.       Diketahui sin b = , b adalah sudut lancip dan sin a = , a adalah sudut tumpul ,maka nilai tan (a - b) = ….

a.              c.                    e.       

b.              d.                  

7.       Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan

p – q = 30°. Jika cos p sin q = , maka nilai dari sin p cos q = …

a.                  c.                     e.

b.                  d.                    

8.       Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A =  dan sin B = , maka sin C =  …

a.                 c.                    e.

b.                d.                  

9.       Pada segitiga PQR, diketahui sin P = dan cos Q =  maka nilai sin R = ....

a.                c.                 e.

b.                d.                

10.   Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa . Nilai  adalah ....

a.          c.            e.

b.          d.        

11.   Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa . Nilai sin C adalah ....

a.          c.         e. 

b.          d.     

12.   Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah …

a.             c.             e.

b.             d. 0                  

13.   Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = ….

a. –1                 c. 0                      e. 1

b. –               d.

14.   Nilai dari tan 75⁰ - tan 15⁰ adalah …

a. 0                   c.                   e. 4

b. 1                   d.                

15.   Nilai dari sin 75º + cos 75º = …

a.            c.             e.

b.            d. 1                  

16.   Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º  sin 15º sama dengan …

a.                  c.                e.

b.            d.               

17.   Nilai  = … .

a.                c.                e. –

b.            d. –            

18.   Hasil dari = …

a. –             c. 1                      e.

b. –         d.              

19.   Nilai dari = ….

a. –             c.                e.

b. –             d.                 

20.  Nilai  = …

a. –             c. –             e.

b. –          d.

21.  Nilai  = …

a. –          c. –1                   e. 1

b. –         d.

22.   Bentuk   ekuivalen dengan ....

a. tan 2A           c. –cot 2A      e. secan 2A

b. –tan 2A         d. cot 2A

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 22

Menyelesaikan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri.

1.       Himpunan penyelesaian dari persamaan :

sin (3x – 15)⁰ =   untuk adalah ….

a. {20°, 140°}

b. {50°, 170°}

c. {20°, 50°, 140°}

d. {20°, 50°, 140°, 170°}

e. {20°, 50°, 140°, 170°, 200°}

2.       Himpunan penyelesaian dari persamaan

cos (x +210)^o + cos (x –210) ⁰ =  

untuk 0 x 360⁰ adalah ….

a. {150⁰, 210⁰}                          d. {300⁰, 330⁰}

b. {210⁰, 300⁰}                          e. {120⁰, 240⁰}

c. {210⁰, 330⁰}                         

3.       Himpunan penyelesaian dari persamaan

sin( x +210)^o + sin (x –210) ⁰ =  

untuk  0 x 360⁰ adalah ….

a. {120⁰, 240⁰}                          d. {300⁰, 330⁰}

b. {210⁰, 300⁰}                          e. {120⁰, 240⁰}

c. {210⁰, 330⁰}

4.       Nilai x yang memenuhi persamaan

2sin 2x + 2 sin x = 0 dan  adalah …

a. {30^o , 60^o , 90^o}

b. {60^o , 90^o , 120^o}

c. {90^o , 120^o, 150^o}

d. {120^o , 150^o , 240^o}

e. {120^o , 180^o, 240^o}

5.       Himpunan penyelesaian persamaan:

sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 £ x < 2p adalah …

a.              c.                   e.

b.             d.                 

6.       Nilai x yang memenuhi persamaan

2sin 2x + 4cos x = 0 dan  adalah …

a. {30^o , 60^o}                             d. {150^o , 300^o}

b. {60^o , 90^o}                             e. {270^o,  360^o }

c. {90^o , 270^o}                          

7.       Himpunan penyelesaian persamaan:

sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0° < x < 360° adalah …

a. {15°, 45°, 75°, 135°}

b. {135°, 195°, 225°, 255°}

c. {15°, 45°, 195°, 225°}

d. {15°, 75°, 195°, 255°}

e. {15°, 45°, 75°, 135°, 195°,225°, 255°,315°}

8.       Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x – sin x = 0, untuk 0 £ x £ 2p adalah …

a.                                 d.

b.                             e.

c.                          

9.       Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x° + 7sin x° + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …

a. {0, 90}                                    d. {210, 330}

b. {90, 270}                                e. {180, 360}

c. {30, 130}                               

10.          Himpunan penyelesaian dari persamaan

cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 £ x £ 360 adalah …

a. {30°, 90°}                 d. {30°, 90°, 150°}

b. {30°, 150°}               e. {30°, 90°, 150°, 180°}

c. {0°, 30°, 90°}

11.    Himpunan penyelesaian persamaan

cos 2x + cos x = 0, 0° £ x £ 180° adalah …

a. {45°, 120°}                            d. {60°, 120°}

b. {45°, 135°}                            e. {60°, 180°}

c. {60°, 135°}

12.    Himpunan penyelesaian persamaan

cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0° £ x £ 360° adalah …

a. {60°, 300°}

b. {0°, 60°, 300°}

c. {0°, 60°, 180°, 360°}

d. {0°, 60°, 300°, 360°}

e. {0°, 60°, 120°, 360°}

13.    Himpunan penyelesaian dari persamaan

2 (cos 2x – cos² x) + cos x + 1 = 0

untuk 0° £ x £ 360° adalah ...

a. {30°, 150°, 270°}            d. {60°, 270°, 300°}

b. {30°, 150°, 300°}            e. {60°, 180°, 360°}

c. {60°, 180°, 300°}           

14.    Diketahui persamaan

2cos²x + sin 2x = 1 + , untuk

0 < x < . Nilai x yang memenuhi adalah …

a. dan                      d. dan

b. dan                    e. dan

c. dan                  

15.    Nilai x yang memenuhi persamaan

2cos xº + 2sin xº = untuk 0 £ x £ 360 adalah …

a. 15º atau 135º                      d. 105º atau 345º

b. 45º atau 315º                      e. 165º atau 285º

c. 75º atau 375º                     

16.    Nilai x yang memenuhi cos x + sin x =, untuk 0 £ x £ 2p adalah …

a.  dan                    d.  dan

b.  dan                    e.  dan

c.  dan                    

17.    Untuk 0 £ x £ 360, himpunan penyelesaian dari sin xº –cos xº – = 0 adalah …

a. {120º, 180º}                     d. {0º,300º}

b. {90º, 210º}                       e. {0º,300º,360º}

c. {30º, 270º}                       

18.    Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a+ b = …

a. –1                           c. 1                          e. 3

b. –2                           d. 2